Sau bảy năm kể từ khi kết thúc việc tu học tại Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2005, chủng sinh Hoàng Minh Tiến theo học bổ túc tại Đại chủng viện Sao Biển, giáo phận Nha Trang, sau đó lãnh chức phó tế ngày 13 tháng 8 cùng năm.[1][2] Phó tế Đa Minh Tiến được thụ phong chức linh mục ngày 14 tháng 2 năm 2006, là linh mục thuộc linh mục đoàn giáo phận Hưng Hóa.[7] Khẩu hiệu linh mục Đa Minh Tiến chọn là Hãy ký thác đường đời cho Chúa.[8] Trong nhóm 13 chủng sinh này, chỉ có 11 người được truyền chức, 2 người đã từ bỏ con đường tu trì.[2]

Tân linh mục Đa Minh Hoàng Minh Tiến được bổ nhiệm đảm nhận vai trò linh mục phó xứ Giáo xứ Nỗ Lực, giáo phận Hưng Hóa trong một năm, từ năm 2006 đến năm 2007. Năm 2008, ông theo tu nghiệp tại Học viện mục vụ Đông Á (East Asian Pastoral Institute), Manila, Philippines và từ năm 2009, tu nghiệp tại Đại chủng viện thánh Carolo (St Charles Borromeo Seminary) – Philadelphia, Hoa Kỳ, tốt nghiệp Thạc sĩ Thần học năm 2012.[1][6]

Trở về Việt Nam, từ năm 2012, linh mục Tiến đặc trách Tiền Chủng viện giáo phận Hưng Hóa cho đến khi đảm trách vai trò Chủ tịch Ủy ban Mục vụ Ơn gọi giáo phận Hưng Hóa – Đặc trách Chủng Sinh năm 2014. Ông đảm nhận vai trò này cho đến khi được bổ nhiệm giám mục. Song song với vai trò trên, từ năm 2014 đến năm 2020, ông là Quản lý Giáo phận Hưng Hóa.[1] Sau khi hết nhiệm kỳ quản lý, giám mục Hưng Hóa, sau khi tham vấn ban tư vấn giáo phận đã chọn linh mục Tiến làm Tổng Đại diện Giáo phận Hưng Hóa. Thông tin này được công bố ngày 13 tháng 5 năm 2020.[9]

Ngoài chức vụ Tổng Đại diện Giáo phận Hưng Hóa, ông cũng kiêm nhiệm chức vụ Chánh xứ Nhà thờ chính tòa Sơn Lộc,[1] và tiến hành nghi lễ nhậm chức Tổng Đại diện và chánh xứ vào ngày 3 tháng 7 năm 2020.[10] Đây là lần đầu tiên trong đời linh mục, linh mục Tiến đảm trách vai trò chính xứ của một giáo xứ. Giáo xứ chính tòa Sơn Lộc có số giáo dân tương đương giáo họ nhỏ, nhưng có vai trò quan trọng trong giáo phận. Số giáo dân gốc giáo xứ ít và thiếu nhân sự làm cho việc quản lý mục vụ gặp nhiều khó khăn.[11]

Từ ngày 29 tháng 8 năm 2020, ông đảm nhận chức Đại diện Giám quản Tông Tòa Hưng Hóa.[1] Trong thời kỳ linh mục, linh mục Hoàng Minh Tiến đã tháp tùng nhiều giám mục đi thăm mục vụ, cũng như làm thông dịch viên cho các phái đoàn Tòa Thánh đến thăm do sự thông thạo Anh ngữ.[2]